Proyecto final : matemáticas discretas  funciones y relaciones

descargar documento 

infinito

Infinito es la idea de que algo no termina.

En nuestro mundo no tenemos nada así... así que nos imaginamos que viajamos más y más, intetando llegar allá, pero no es realmente infinito, sólo es un intento de alcanzarlo.

Así que no lo pienses así... sólo estás esforzando el cerebro para nada. Piensa simplemente en "interminable". Nunca llegarás, así que no lo intentes.

persona que dedicaron su tiempo al fortalecimiento sobre lo que hoy conocemos como infinito:

Georg Cantor  

La obra a la que Cantor dedicó su vi­da es, en substancia, bien conocida. Al desarrollar la que él mismo bautizó "aritmética de los números transfini­tos", dotó de contenido matemático al concepto de infinito actual. Y al hacer­lo así puso los cimientos de la teoría de conjuntos abstractos, contribuyendo además, de forma importante, a funda­mentar el cálculo diferencial y el con­tinuo de los números reales. El más notable logro de Cantor consistió en demostrar, con rigor matemático, que la de infinito no era una noción indife­renciada. No todos los conjuntos infinitos son de igual tamaño; por consi­guiente, es posible establecer compara­ciones entre ellos. El conjunto de todos los puntos de una recta, por ejemplo, y el conjunto de todos los números frac­cionarios son, ambos, conjuntos infini­tos.

Escher

En 1959, en un artículo, el propio Escher expresaba lo que le motivaba a representar la idea del infinito: "Nos resulta imposible imaginar que, más allá de las estrellas más lejanas que vemos en el firmamento, el espacio se acaba, que tiene un límite más allá del cual no hay nada. El término vacío todavía nos dice algo, puesto que un espacio determinado puede estar vacío, por lo menos en nuestra imaginación; pero no estamos en condiciones de imaginar algo que estuviese vacío en el sentido de que el espacio deja de existir. Por esta razón, desde que el hombre existe sobre la tierra, desde que está de pie, sentado o acostado, desde que corre, navega, anda a caballo y vuela, nos aferramos a la idea de un más allá, de un purgatorio, de un cielo y de un infierno, de una transmigración y de un nirvana, todos lugares de infinita extensión en el espacio o estados de infinita duración en el tiempo".

conjuntos numéricos

números naturales (N)
el conjunto de los números naturales se encuentra formado por los números que son mayores que 0

N {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9... }.

Con los números naturales podemos contar los elementos de un conjunto,determinar posiciones o números mayores.

números enteros  (z)

El conjunto de los números enteros esta formado por los números mayores que 0 (los naturales) y los menores que 0 que son los negativos

z {... -8,-7,-6-,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8...}

Con los números enteros nosotros podemos  podemos expresar cantidades negativas o decrecientes por ejemplo la temperatura bajo 0 o el dinero que se debe.

numeros racionales ( r)

los números racionales son aquellos que se conocen como fracciones decimales o números mixtos;

los fraccionarios han existido durante mucho tiempo los egipcios estudiaban estos números a partir del siglo 21 ac 

ej :

    5,46

esta es la formas en la que podemos encontrar los números racionales que nos pueden servir para representar pequeñas partes de algo. 

números irracionales 

se consideran números irracionales a aquellos números que poseen una cantidad de decimales infinitos los cuales no se pueden expresar en forma de fraccionario 

El numero irracional mas conocido es el numero pi 

 = 3.141592653589...

Forma en la que fueron creados los números arábigos.

Los números que usamos 1,2,3,4,5,6 etc son llamados números arábigos, los arabes los popularizaron pero fueron los fenicios quienes los usaban para contar y comerciar. 

¿pero por qué se escriben así?  Por la cantidad de sus ángulos...

Por ejemplo el uno tiene un angulo 

el 2 tiene dos ángulos el tres tiene tres ángulos y así sucesivamente el numero cero no tiene ángulos. 
estos son los números del 1 al 9: 

Cuentan que todo esto es un mito urbano moderno!!!!

Los números arábigos, también llamados números indoarábigos son los símbolos más utilizados para representar números. Se les llama "arábigos" porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India. El mundo le debe a la cultura india el invento trascendental del sistema de numeración posicional, así como el descubrimiento del 0, llamado śūnya (shuunia) o bindu en lengua sánscrita, aunque los mayas también conocieron el 0. Los matemáticos persas de la India adoptaron el sistema, de quienes lo tomaron los árabes. Para el momento en que se empezaron a usar en el norte de África, ya tenían su forma actual, de allí fueron adoptados en Europa en la Edad Media. Su uso aumentó en todo el mundo debido a la colonización y comercio europeos.

El sistema "arábigo" se ha representado (y se representa) utilizando muchos conjuntos de glifos diferentes. Estos glifos pueden dividirse en dos grandes familias, los numerales arábigos occidentales y los orientales. Los orientales, que se desarrollaron en lo que actualmente se corresponde a Irak, se representan en la tabla que viene a continuación como Arábigo-Índico. El Arábigo-Índico oriental es una variedad de los glifos arábigo-índicos. Los numerales arábigos occidentales, desarrollados en Al-Ándalus y el Magreb se muestran en la tabla como Europeo.

El sistema de numeración arábigo se considera uno de los avances más significativos de las matemáticas. La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que tuvo su origen en la India (los árabes se refieren a este sistema de numeración como “Números Indios”, أرقام هندية, arqam hindiyyah), y se expandió por el mundo islámico y de ahí, vía al-Andalus, al resto de Europa.

Se especula que el origen del sistema posicional base 10 utilizado en la India tuviera sus orígenes en China. El sistema chino Hua Ma (ver Numeración china) es también posicional y de base 10 y pudo haber servido de inspiración para el sistema que surgió en la India. Esta hipótesis cobra fuerza por el hecho de que entre los siglos V y VIII (periodo durante el cual se desarrolló el sistema numérico indio) coincidió con una gran afluencia de peregrinos budistas entre China y la India. Lo que es cierto es que en la época de Bhaskara I (Siglo VII) en la India se utilizaba un sistema numeral posicional base 10 con 9 glifos, y se conocía el concepto del cero, representado por un punto.

Fuente: http://www.taringa.net/posts/info/10384890/Porque-los-numeros-se-escriben-asi.html